Техническое сопряжение. Урок инженерной графикм

Урок № 23.

Сопряжения

Показать несколько деталей, имеющих скругления.

Рассматривая детали, видим, что в их конструкции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плавными, что повышает прочность деталей и делает их более удобными в работе.

На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.

Такой плавный переход одной линии (поверхности) в другую линию (поверхность) называют сопряжением.

При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т.е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания .

Задачи на сопряжения условно можно разделить на 3 группы.

Первая группа задач включает в себя задачи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредственное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.

Построим окружность, касательную к прямой.

Построение окружности, касательной к прямой , связано с нахождением точки касания и центра окружности.

Задана горизонтальная прямая АВ , требуется построить окружность радиусом R , касательную к данной прямой (рис. 1).

Точка касания выбирается произвольно.

Так как точка касания не задана, то окружность радиуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно провести множество. Центры этих окружностей (О 1 , О 2 и т.д.) будут находиться на одинаковом расстоянии от заданной прямой, т.е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 1). Назовем эту линию линией центров .

Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоянии R . Так как центр касательной окружности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например, точку О.

Прежде чем проводить касательную окружность, следует определить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точки О на прямую АВ . В пересечении перпендикуляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.

Запишите в свои тетради в клетку следующие правила:

Если в сопряжении участвует прямая линия, то:

1)

2) точка касания лежит на перпендикуляре, проведенном из центра окружности к заданной прямой.

Сопряжение двух прямых.

На плоскости две прямые могут располагаться параллельно или под углом друг к другу.

Чтобы построить сопряжение двух прямых, необходимо провести окружность, касательную к этим двум прямым.

Откройте рабочие тетради на странице 31.

Рассмотрим сопряжение двух непараллельных прямых.

Две непараллельные прямые располагаются друг к другу под углом, который может быть прямым, тупым или острым. При выполнении чертежей деталей часто такие углы необходимо скруглить дугой заданного радиуса (рис.1). Скругление углов на чертеже есть не что иное, как сопряжение двух непараллельных прямых дугой окружности заданного радиуса. Для выполнения сопряжения необходимо найти центр дуги сопряжения и точки сопряжения.

Известно, что если в сопряжении участвует прямая линия, то центр дуги сопряжения находится на линии центров, которая проводится параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу R дуги сопряжения.

Поскольку угол образован двумя прямыми, то проводят две линии центров параллельно каждой прямой на расстоянии, равном радиусу R дуги сопряжения. Точка их пересечения будет центром дуги сопряжения.

Для нахождения точек сопряжения из точки О опускают перпендикуляры на заданные прямые и получают точки сопряжения К и К 1 . Зная точки и центр сопряжения, из точки О радиусом R проводят дугу сопряжения. При обводке чертежа следует сначала обвести дугу, а затем касательные прямые.

При построении сопряжения прямого угла упрощается проведение линии центров, так как стороны угла взаимно перпендикулярны. От вершины угла откладывают отрезки, равные радиусу R дуги сопряжения, и через полученные точки К и К 1 , которые будут точками касания, проводят две линии центров, параллельные сторонам угла. Они будут являться одновременно и линиями центров, и перпендикулярами, определяющими точки сопряжения К и К 1 (стр. 31, рис.1).

Стр. 31, задание 4. Сопряжение двух параллельных прямых.

Чтобы построить сопряжение двух параллельных прямых, необходимо провести дугу окружности, касательной к этим прямым (рис.3).

Рис.3

Радиус этой окружности будет равен половине расстояния между заданными прямыми. Так как точка касания не задана, подобных окружностей можно провести множество. Центры их будут находиться на прямой, проведенной параллельно заданным прямым на расстоянии, равном половине расстояния между ними. Эта прямая будет линией центров.

Точки касания (К 1 и К 2 ) лежат на перпендикуляре, опущенном из центра касательной окружности на заданные прямые (рис. 3а). Так как центр касательной окружности не задан, перпендикуляр проводится произвольно. Отрезок КК 1 делят пополам (рис.3б), проводят через точки пересечения засечек прямую линию параллельно заданным прямым, на которой будут располагаться центры окружностей, касательных к заданным параллельным прямым, т.е. эта линия будет линией центров. Поставив ножку циркуля в точку О , проводят дугу сопряжения (рис. 3в) от точки К до точки К 1 .

Построение прямых, касательных к окружностям

(Р.Т. стр.33).

Задание 1 . Проведите прямую, касательную к окружности через точку А , лежащую на окружности.

Из точки О проводим прямую OB через точку А . Из точки А любым радиусом проводим окружность. При пересечении с прямой получили точки 1 и 2. Из этих точек любым радиусом проводим дуги до пересечения между собой в точках C и D . Из точки C или D проводим прямую через точку А .

Она и будет касательной к окружности, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Задание 2 .

Это построение аналогично построению перпендикуляра к прямой через заданную точку, которое можно выполнить с помощью двух угольников.

Сначала угольник 1 кладется так, чтобы его гипотенуза совпадала с точками O и A . Затем к угольнику 1 прикладывается угольник 2 , который будет направляющим, т.е. по которому будет сдвигаться угольник 1 . Потом угольник 1 приставляем другим катетом к угольнику 2. Затем катаем угольник 1 по угольнику 2 до тех пор, пока гипотенуза не совпадет с точкой A . И проводим прямую, касательную к окружности через точку A .

Задание 3 . Проведите прямую, касательную к окружности через точку, не лежащую на этой окружности.

Даны окружность радиусом R и точка А , не лежащая на окружности, требуется провести из точки А прямую, касательную к данной окружности в верхней ее части. Для этого необходимо найти точку касания. Мы знаем, что точка касания лежит на перпендикуляре, проведенном из центра окружности к касательной прямой. Следовательно, касательная и перпендикуляр образуют прямой угол.

Зная, что всякий угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, является прямым, соединив точки А и О , принимают отрезок АО за диаметр описанной окружности. В пересечении описанной окружности и окружности радиуса R будет находиться вершина прямого угла (точка К ). Отрезок АО делим пополам при помощи циркуля, получаем точку О 1 (рис.4, б).

Из центра О 1 радиусом, равным отрезку АО 1 , проводим окружность, получаем точки К и К 1 в пересечении с окружностью радиуса R (рис.4 ,в).

Так как нужно провести только одну касательную к верхней части окружности, выбирают нужную точку касания. Этой точкой будет точка К . Точку К соединяем с точками А и О , получаем прямой угол, который опирается на диаметр АО описанной окружности радиусом R 1 . Точка К – вершина этого угла (рис.4, г), отрезки ОК и АК – стороны прямого угла, следовательно, точка К будет искомой точкой касания, а прямая АК – искомой касательной.

Рис.4

Проведение прямой, касательной к двум окружностям.

Даны две окружности радиусами R и R 1 , требуется построить касательную к ним. Возможны два случая касания: внешнее и внутреннее.

При внешнем касании касательная прямая находится с одной стороны от окружностей и не пересекает отрезок, соединяющий центры данных окружностей.

При внутреннем касании касательная прямая находится с разных сторон от окружностей и пересекает отрезок, соединяющий центры окружностей.

Стр. 33. Задание 5 . Проведите прямую, касательную к двум окружностям. Касание внешнее.

Прежде всего необходимо найти точки касания. Известно, что они должны лежать на перпендикулярах, проведенных из центров окружностей (О и О 1 ) к касательной.

Из точки О проводим окружность радиусом R - R 1 ,так как касание внешнее.

Разделим расстояние ОО 1 пополам и проведем окружность радиусом R =ОО 2 =О 1 О 2

Эта окружность пересекает окружность с радиусом R - R 1 в точке К. Соединяем эту точку с О 1 .

Из точки О через точку К проводим прямую до пересечения с окружностью радиусом R . Получили точку К 1 – первую точку касания.

Из точки О 1 проводим прямую, параллельную КК 1 , до пересечения с окружностью радиусом R 1 . Получили вторую точку касания К 2 . Соединяем точки К 1 и К 2 . Это и есть касательная к двум окружностям.

Задание 6 . Проведите прямую, касательную к двум окружностям. Касание внутреннее.

Построение аналогичное, только при внутреннем касании радиус вспомогательной окружности, проводящейся из точки О равен сумме радиусов окружностей R + R 1 .

Вторая группа задач на сопряжения включает в себя задачи, в которых участвуют только окружности и дуги. Плавный переход одной окружности в другую может происходить или непосредственно касанием, или через третий элемент – дугу окружности.

Касание двух окружностей может быть внешним (РТ: стр.32, рис.3) или внутренним (РТ: стр.32, рис.4).

Задание 3 (стр. 32)

При внешнем касании двух окружностей расстояние между центрами этих окружностей будет равно сумме их радиусов.

Из точки О радиусом R + R C проведем дугу. Из точки О 1 радиусом R 1 + R C О С - центр сопряжения.

Соединяем точки О и О 1 с центром сопряжения О С . На окружностях получили точки касания (сопряжения).

Из точки О С радиусом сопряжения R C 30 соединяем точки касания.

Задание 4 (стр. 32)

При внутреннем касании двух окружностей одна из касательных окружностей находится внутри другой окружности, и расстояние между центрами этих окружностей будет равно разности их радиусов.

Из точки О радиусом (R C – R ) проведем дугу. Из точки О 1 радиусом (R C – R 1 ) проведем дугу до пересечения с первой дугой. Получили точку О С - центр сопряжения.

Центр сопряжения О С соединяем с точками О и О 1 с и продлеваем прямую дальше.

На окружностях получили точки касания (сопряжения).

Из точки О С радиусом сопряжения R C 60 соединяем точки касания.

Третья группа задач на сопряжения включает в себя задачи на сопряжения прямой и дуги окружности дугой заданного радиуса.

Выполняя такое задание, решают как бы две задачи: проведение касательной дуги к прямой и касательной дуги к окружности. Касание в этом случае может быть как внешним, так и внутренним.

РТ: стр. 32. Задание 1. Сопряжение окружности и прямой. Касание внешнее. R C 20 .

Заданы прямая и окружность радиусом R , требуется построить сопряжение дугой радиуса R C 20 .

Так как в сопряжении участвует прямая линия, то центр дуги сопряжения находится на прямой, проведенной параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу сопряжения R C 20 . Поэтому параллельно заданной прямой на расстоянии 20 мм проводим еще одну прямую.

А центр дуги сопряжения при внешнем касании двух окружностей находится на окружности радиуса, равного сумме радиусов R и R C . Поэтому из точки О радиусом (R + R C О С

Затем находим точки касания. Первая точка касания - это перпендикуляр, опущенный из центра сопряжения на заданную прямую. Вторую точку сопряжения находим, соединив центр сопряжения О С и центр окружности R . Точка касания будет лежат на первом пересечении с окружностью, так как касание внешнее.

Затем из точки О С радиусом R C 20 соединяем точки сопряжения.

РТ: стр. 32. Задание 2. Сопряжение окружности и прямой. Касание внутреннее. R C 60 .

Параллельно заданной прямой проводим линию центров на расстоянии 60 мм. Из точки О радиусом (R с - R ) проводим дугу до пересечения с новой прямой (линией центров). Получим точку О С , которая является центром сопряжения.

Из О С проводим прямую через центр окружности точку О и перпендикуляр на заданную прямую. Получаем две точки касания. И затем из центра сопряжения радиусом 60 мм соединяем точки касания.

Сопряжение.

Сопряжение- плавный переход одной линии в другую.

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности заданного радиуса.

Задача сводится к проведению окружности, касающейся обеих заданных прямых линий.

Вариант 1.

Проводим вспомогательные прямые параллельно заданным на расстоянии R от заданных.

Точка пересечения этих прямых будет центромО дуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на

заданные прямые, определят точки касания К и К 1 .

Вариант 2.

Построение такое же.

Сопряжения. Построение сопряжения линий.

Вариант 3.

Если требуется провести окружность, чтобы она касалась трех пересекающихся прямых линий, то в этом случае

Радиус не может быть задан условиями задачи. Центр О окружности находится на пересечении биссектрис углов

В и С . Радиусом окружности является перпендикуляр, опущенный из центра О на любую из 3-х заданных прямых

Линий.

Сопряжения. Построение сопряжений линий.

Построение внешнего сопряжения данной окружности с данной прямойдугой заданного радиуса R 1 .

Из центра О данной окружности проводим дугу вспомогательной окружности радиусом R+R 1 .

Проводим прямую параллельно заданной на расстоянии R 1 .

Пересечение прямой и вспомогательной дуги даст точку центра дуги сопряжения О 1 .

Точка касания дуг К лежит на линии ОО 1 .

Точка касания дуги и линии К 1 лежит на пересечении перпендикуляра из точки О 1 на прямую с дугой.

Сопряжения. Построение внешнего сопряжения окружности с прямой.

Построение внутреннего сопряжения данной окружности с данной прямой дугой заданного радиуса R 1 .

Из центра О данной окружности проводим вспомогательную окружность радиусом R- R 1 .

Сопряжения. Построение внутреннего сопряжения окружности с прямой.

Построение сопряжения двух данных окружностей дугой заданного радиуса R 3 .

Внешнее касание.

Из центра окружности О 1 R 1 +R 3 .

Из центра окружности О 2 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R 2 +R 3 .

Пересечение дуг вспомогательных окружностей даст точку О 3 , которая является центром дуги сопряжения

Точки касания К 1 и К 2 находятся на линиях О 1 О 3 и О 2 О 3 .

Внутреннее касание

Из центра окружности О 1 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R 3 -R 1 .

Из центра окружности О 2 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R 3 - R 2 .

Пересечение

(окружности с радиусом R 3) .

Сопряжения. Сопряжение двух окружностей дугой.

Внешнее и внутреннее касание .

Заданы две окружности с центрами О 1 и О 2 с радиусами r 1 и r 2 . Необходимо провести окружность заданного

Радиуса R так, чтобы обеспечить с одной окружностью внутреннее касание, а с другой - внешнее.

Из центра окружности О 1 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R-r 1 .

Изцентра окружности О 2 описываем дугу вспомогательной окружности радиусом R+r 2 .

Пересечение дуг вспомогательных окружностей даст точку, которая является центром дуги сопряжения

(окружности с радиусом R) .

Сопряжения. Сопряжение двух окружностей дугой.

Построение окружности, проходящей через заданную точку А и касающейся данной окружности

в заданной точке В.

Находим середину прямой линии АВ . Через середину линии АВ поводим перпендикуляр. Пересечение продолжения

Линии ОВ и перпендикуляра дает точку О 1 . О 1 - центр искомой окружности с радиусом R = O 1 B = O 1 A.

Сопряжения. Внутреннее касание окружности и дуги .

Построение сопряжения окружности с прямой линией в заданной на прямой точке А.

Из заданной точки А линии LM восстанавливаем перпендикуляр к прямой линии LM . На продолжении

Перпендикуляра откладываем отрезок АВ . АВ = R. Соединяем точку В с центром окружности О 1 прямой.

Из точки А проводим прямую линию параллельно ВО 1 до пересечения с окружностью. Получим точку К - точку

Касания. Соединим точку К с центром окружности О 1 . Продлим линии О 1 К и АВ до пересечения. Получим точку

О 2 , которая является центром дуги сопряжения с радиусом О 2 А = О 2 К.

Сопряжения. Сопряжение окружности с прямой в заданной точке.

Построение сопряжения окружности с прямой линией в заданной на окружности точке А.

Внешнее касание .

Проводим касательную к окружности через точку А. Пересечение касательной с прямой линией LM даст точку В.

Делим угол пополам

О 1 . О 1 О 1 А = О 1 К.

Внутреннее касание.

Проводим касательную к окружности через точку А. Пересечение касательной с прямой LM даст точку В.

Делим угол , образованный касательной и прямой линией LM , пополам . Пересечение биссектрисы угла и

Продолжения радиуса ОА даст точку О 1 . О 1 - О 1 А = О 1 К.

Сопряжения. Сопряжение окружности с прямой в заданной точке на окружности.

Построение сопряжения двух неконцентрических дуг окружностей дугой заданного радиуса.

Проводим из центра дуги О 1 вспомогательную дугу радиусом R 1 -R 3 . Проводим из центра дуги О 2 вспомогательную

Дугу радиусом R 2 +R 3 . Пересечение дуг даст точку О. О - центр дуги сопряжения с радиусом R 3 . Точки касания

К 1 и К 2 лежат на линиях ОО 1 и ОО 2 .

Сопряжения. Сопряжение 2-х неконцентрических дуг окружностей дугой.

Построение лекальной кривой подбором дуг.

Подбирая центры дуг, совпадающих с участками кривой, можно циркулем вычертить любую лекальную кривую.

Для того чтобы дуги плавно переходили одна в другую, необходимо, чтобы точки их сопряжения (касания)

Находились на прямых линиях, соединяющих центры этих дуг.

Последовательность построений.

Подбираем центр 1 дугипроизвольного участка ab.

На продолжении первого радиуса подбираем центр 2 радиуса дуги участка bc.

На продолжении второго радиуса подбираем центр 3 радиуса дуги участка cd и т. д.

Так строим всю кривую.

Сопряжения. Подбор дуг.

Построение сопряжения двух параллельных прямых двумя дугами.

Заданные на прямых параллельных линиях точки А и В соединяем линией АВ.

Выбираем на прямой АВ произвольную точку М .

Делим отрезки АМ и ВМ пополам .

Восстанавливаем в серединах отрезков перпендикуляры.

В точках А и В, заданных прямых, восстанавливаем перпендикуляры к прямым.

Пересечение соответствующих перпендикуляров даст точки О 1 и О 2 .

О 1 центр дуги сопряжения с радиусом О 1 А = О 1 М.

О 2 центр дуги сопряжения с радиусом О 2 В = О 2 М.

Если точку М выбрать на середине линии АВ , то радиусы дуг сопряжения будут равны.

Касание дуг в точке М , находящейся на линии О 1 О 2 .

Сопряжения. Сопряжение параллельных прямых двумя дугами.

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной ли­нии к другой. Сопряжения бывают циркульные и лекальные. Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям. Сопряжение отрезков прямых с циркульными кривыми будет возможно, если точка сопряжения является одновременно и точкой касания прямой к дуге кривой. Следовательно, радиус сопряжения должен быть перпендику­лярным к прямой в точке касания.

Сопряжение циркульных кривых возможно тогда, когда точка сопряжения будет являться одновременно и точкой касания сопрягаемых дуг. Следовательно, точка касания должна находиться на линии центров дуг окружностей.

Сопряжение пересекающихся прямых:

Пример 1 . Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиус со­пряжения R; требуется выполнить сопряжение прямых (фиг. 66, а, б, в).

Сопряжение будет возможным, если прямые AB и ВС будут касатель­ными к окружности радиуса R. Для нахождения центра этой окружности

необходимо провести на расстоянии R параллельно заданным прямым вспомогательные прямые до их взаимного пересечения в точке 0. Из точки О, как из центра, проводится дуга радиуса R. Точками сопряжения будут точки M и Н, определяемые пересечением прямых AB и ВС с опущенными на них перпендикулярами из точки О.

Пример 2 . Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиусы сопряжения R и R1 Построение сопряжения возможно, если угол а<90.

Способ построения такого сопряжения приведён на фиг. 66,г.

Сопряжение параллельных прямых

Пример 1. Даны две параллельные прямые AB и СЕ и точки сопряжения В и С (фиг. 67).

Надо построить плавное сопряжение циркульными кривыми так, чтобы оно проходило через заданную точку K, посредине отрезка ВС.

Для определения радиусов и центров дуг сопряжения делим отрезки BK и КС прямыми так, чтобы они были перпендикулярны этим отрезкам и делили их пополам. Так как радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке сопряжения, то для нахождения центров О дуг сопряжения восстанавливаем из точек В и С перпенди­куляры до пересечения их с ранее проведёнными перпендикулярами к прямой ВС.

Точки пересечения этих перпендикуляров определят положение центров сопряжений О-О, а равные между собой отрезки 05 и ОС да­дут величины радиусов сопряжений.

Пример 2 (фиг. 68), Этот пример отличается от предыдущего

тем, что точка К взята на прямой ВС произвольно, на некотором рас­стоянии e от прямой СЕ; следовательно, радиусы сопряжений R и R1- разные по величине. Ход построения сопряжений такой же, как и в пре­дыдущем примере.

П p и м e p 3 . Даны: расстояние между двумя параллельными пря­мыми AB и СЕ, равное сумме сопрягаемых радиусов R и R1, и точка сопряжения В (фиг. 69).

Для построения сопряжения проводим параллельно AB на расстоя­нии R вспомогательную прямую 0-01. Центр сопряжения 0 для ра­диуса R будет находиться на пересечении перпендикуляра, проведён­ного из точки В к вспомогательной прямой. Описывая из точки О дугу радиусом R, найдём точку К, из которой радиусом R1 делаем на вспо­могательной прямой засечку, определяющую центр сопряжения O1. Из точки О1 опускаем перпендикуляр на прямую СЕ и, найдя точку сопря­жения С, сопрягаем точки К и С дугой радиуса R1.

Сопряжение дуги окружности с прямой

Пример 1. Построим сопряжение дуги радиуса R с прямой AB радиусом R1 (фиг. 70). Для этого необходимо найти центр сопряжения 0 и точки сопряжения С и а. Точка С является одновременно точкой их касания и должна лежать на линии центров этих дуг. Радиус сопряже­ния должен быть перпендикулярен к прямой AB в точке касания а. Поэтому из центра О описываем ра­диусом, равным сумме R+R1, дугу.

На ней будет находиться центр со­пряжения 0, для определения кото­рого проводим параллельно AB на расстоянии R1 вспомогательную пря­мую ее до пересечения с прове­дённой дугой. Соединив точки O1 и О, найдём точку сопряжения С. Для определения точки а опускаем из О1 перпендикуляр на AB. Далее, радиусом R1 из центра O1 сопрягаем точки а и С.

Пример 2. Даны: дуга радиуса R, прямая AB и точка сопряже­ния а. Требуется найти точку сопряжения С и радиус сопряжения R1 (фиг. 71). Проводим через точку а перпендикуляр к AB, на котором отклады­ваем вниз отрезок aK, равный R. Соединяем центр О с точкой К. Для нахождения центра сопряжения O1 проводим через середину отрезка OK перпендикулярную прямую, которая пересечётся с прямой aK в точке O1 Соединив О1 с О, найдём точку со­пряжения С.

Сопряжение дуг окружностей дугой окружности

Сопряжение дуг окружностей мо­жет быть внешним (фиг. 72) или вну­тренним (фиг. 73). В обоих случаях сопряжения выполнимы: 1) если рас­стояние С между центрами О и 01 сопрягаемых дуг больше суммы их радиусов R и R1 (фиг. 72, а и 73, а), т.е. C>R+R1 и 2) когда C=C+R1 или R1>=C+R. Для внешнего сопряжения дуг сопряжение окажется также невозможно, если радиус сопрягающей дуги R2 будет меньше полуразности С - (R+R1), т. е. R2 <

<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение за­дачи сводится к на­хождению центра 02 сопрягающей дуги ра­диуса R2 и точек со­пряжения A и В.

Внешнее сопряже­ние. Даны: дуги радиу­сов R и R1 расстоя­ние С между центрами этих дуг и радиус со­пряжения R2 (фиг. 72,a). Требуется построить сопряжение при усло­вии, что C>R+R1.

Для построения со­пряжения необходимо определить центр 02 и точки сопряжения Л и В. Для нахождения центра 02 проводим из центра О дугу ради­уса R2+R, а из центра О1 дугу радиуса R2+R1 Пересечение этих дуг определит центр 02. Соединив прямыми центры О и 01 с центром 02, найдём на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения A и В. Полученные точки сопрягаем радиусом R2.

Построение сопряжения для случая, когда C

Внутреннее сопряжение. Даны: дуги радиусов R и R1 расстояние С между центрами этих дуг и радиус сопряжения R2 (фиг. 73, а). Тре­буется построить сопряжение, если C>R+R1 Решение этой задачи такое же, как и предыдущей, с той лишь разницей, что из центров О и О1 проводятся дуги радиусами R2 - R и R2 - R1.

На фиг. 73, б приведено построение сопряжения для случая, когда C

Центр дуги сопряжения должен быть равноудален (находится на одинаковом расстоянии) от каждой из двух сопрягаемых (данных) прямых. Любая из точек сопряжения (точки входа) представляет собой пересечение перпендикуляра, опущенного из центра сопряжения на соответствующую прямую.

Алгоритм построения сопряжения двух прямых дугой заданного радиуса (рис. 13.39, а, б) следующий:

1. На расстоянии (R ), равном радиусу дуги сопряжения, проводятся две прямые, параллельные сопрягаемым прямым.

2. Определяют их точку пересечения, являющуюся центром сопряжения (О ).

3. Из точки (О ) проводят перпендикуляры к заданным прямым и находят точки сопряжения (А ) и (В ).

4. Из точки (А ) к точке (В ) строят дугу сопряжения заданного радиуса (R ).

Рисунок 13.49

Типичными примерами сопряжений являются контуры деталей, изображенных на рис. 13.40.

В AutoCAD сопряжение двух отрезков прямых (рис. ХХ а) выполняется командой «Сопрячь» (Скругление, Шпонка, Fillet) из меню «Модификация». После выбора команды следует параметром «Radius» задать радиус сопряжения (например, 10 мм), затем последовательно указателем мышки отметить оба отрезка (см. рис. ХХ б).

Current settings: Mode = TRIM, Radius = 5.0000

radius

Specify fillet radius <5.0000>: 10

Select first object or :

Select second object:

Полученный элемент состоит из двух исходных отрезков и дуги сопряжения R=10мм (см. рис. ХХ в).

Рис. ХХ а) Рис. ХХ б) Рис. ХХ в)

1.2. Сопряжение дуги окружности радиуса R и прямой а с дугой заданного радиуса R1

Для выполнения этого сопряжения (рис. 3.31) сначала определяют множество центров дуг радиуса R 1 . Для этого на расстоянии R 1 от прямой а проводят параллельную ей прямую m , а из центра О радиусом (R + R 1 ) – дуги концентрической окружности. Точка О 1 будет центром дуги сопряжения. Точка сопряжения С получена на перпендикуляре, опущенном из точки О 1 на прямую а , а точка В – на прямой, соединяющей точки О и О 1 .

Рисунок 3.31

На рис. 3.32 представлен пример изображения контура подшипника, в построении которого использован рассмотренный вид сопряжений.

Рисунок 3.32

Сопряжение прямой и окружности в AutoCAD имеет смысл при построении к окружности отрезка прямой, являющейся касательной к этой окружности. Для этого при построении отрезка начальную точку отрезка задают по координатам или объектной привязкой, конечную точку задают привязкой «Касательная» (Прыжок в тангенс) относительно окружности (работа с привязкой описана в приложении ХХХХХХХХХХХ).

1.3. Сопряжение дуг двух окружностей с радиусами R1 и R2 , дугой сопряжения радиуса R

Различают внешнее (рис. 13.42,а), внутреннее (рис. 13.42, б) и смешанное (рис. 13.42, в) сопряжения. В первом случае центр сопряжения является точкой пересечения дуги окружностей радиусов R 1 +R и R 2 +R, во втором - на пересечении окружностей радиусов R-R 1 и R-R 2 , в третьем - на пересечении дуг окружностей радиусов R+R 1 и R-R 2 . Точки сопряжения А 1 и А 2 лежат на прямых, соединяющих центр сопряжения с центром соответствующей окружности.

Рассмотрим случай внешнего сопряжения двух окружностей в AutoCAD. На рис. ХХ.а показаны две опорные окружности с радиусами R 1 и R 2 , центры которых лежат на концах пунктирной линии. Из центра окружности R 1 строят вспомогательную окружность с радиусом R 1 +R, а из центра окружности R 2 – окружность R 2 +R как это показано на рис. ХХ.б (вспомогательные окружности показаны штриховой линией). Затем из точки пересечения вспомогательных окружностей строят окружность с радиусом R (на рис. ХХ в показана штрих-пунктирной линией). Окончательные построения выполняют с помощью команды «Обрезать» из меню «Модификация». В качестве секущих объектов выбирают опорные окружности и обрезают верхнюю часть окружности R, затем удаляют вспомогательные окружности (результат построения показан на рис. ХХ.г).

Рисунок ХХ.а Рисунок ХХ.б

Рисунок ХХ.в Рисунок ХХ.г

Теперь рассмотрим случай внутреннего сопряжения двух окружностей в AutoCAD. Аналогично предыдущему случаю строят опорные окружности с радиусами R 1 и R 2 . Из центра окружности R 1 строят вспомогательную окружность с радиусом R–R 1 , а из центра окружности R 2 – окружность R–R 2 . Затем из точки пересечения вспомогательных окружностей строят окружность с радиусом R (см. рис. ХХХ.а). Лишние элементы удаляют аналогично предыдущему случаю (результат показан на рис. ХХХ.б).

Пусть требуется построить чертеж прокладки (рис. 1, а). Как видно из чертежа, контур прокладки образуется в результате построения сопряжения окружностей, имеющих радиус 20 мм, дугой окружности R112. Изобразив в стороне этот случай сопряжения (рис. 1, б), замечают, что центр дуги сопряжения О должен находиться от центров малых окружностей на расстояниях, равных сумме радиусов окружностей: 20 + 112 = 132 мм. Для построения центра О из центров малых окружностей дугой радиуса 132 мм делают засечки. Соединив точку О с центрами малых дуг, получают точки сопряжения Л и В, между которыми и проводят дугу R 112. В рассматриваемом примере имеет место внешнее касание дуг, при котором центры находятся по разные стороны от точек сопряжения.

Сопряжение прямых; линий с окружностями часто встречается в таких деталях, как гаечные ключи, шатуны, различные рычаги. Пусть требуется начертить контур головки шатуна (рис. 2, а). В чертеже имеет место сопряжение окружности R 20 с прямой, идущей параллельно оси шатуна на расстоянии 11 мм от нее, дугой радиуса R 15. Центре (рис. 2, б) должен находиться от окружности на расстоянии 15 мм, а от центра окружности на pacстоянии 20 + 15 = 35 мм; в то же самое время он должен находиться на расстоянии 11 + 15 = 26 мм от оси шатуна. Для нахождения центра О проводят дугу радиусом 35 мм и прямую, -параллельную оси шатуна на расстоянии 26 мм от этой оси. Точка пересечения дуги и прямой определит искомый центр.

TBegin-->TEnd-->

Рис. 1. Сопряжение окружностей

TBegin-->
TEnd-->

Рис. 2. Сопряжение прямой с окружностью

TBegin-->
TEnd-->

Рис. 3. Практический пример сопряжения

Соединяют центр дуги сопряжения О с центром окружности, находят первую точку сопряжения Л; опускают перпендикуляр из точки С на прямую, находят вторую точку сопряжения Б. Между точками сопряжения А и В проводят дугу сопряжения R 15.

Пусть требуется начертить рычаг криволинейной формы (рис. 3, а). Предполагают, что задача решена: центр дуги R 105 найден (рис. 3, б). Определяют, чему будет равно расстояние от центра дуги сопряжения О до центра окружности 0 40. Очевидно, что оно будет равно разности радиусов 105—20 = 85 мм. Таким же путем находят расстояние от центра дуги сопряжения О до центра окружности 0 60 (105 — 30 = 75 мм). Пользуясь найденными величинами, из центров окружностей делают засечки, пересечение которых определит точку О. Соединяя найденный центр О с центрами окружностей 0 40 и 0 60, на продолжении линий находят точки сопряжения А и В. В примере имеет место внутреннее касание дуг, при котором центры находятся по одну сторону от точек касания.

Центр Ох для проведения дуги R 58 предлагается найти самостоятельно. Подобный случай сопряжения уже рассматривался на рис. 1. Точки сопряжения находят по общему правилу, известному из геометрии: центры касающихся дуг и точки их касания (сопряжения) всегда лежат на одной прямой.

Ресурс аренда недвижимости в Латвии - дома, квартиры, виллы, также юридические аспекты, услуги строительства, реклама недвижимости, путешествие, инвестиции.

Главная » Расчет крыши » Техническое сопряжение. Урок инженерной графикм